很简单的二重积分。(用直角坐标计算！不要用极坐标！！) 10
2个回答
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根据几何意义，原式直接等于D的面积值。
用直角坐标计算如下。
原式=∫〔-1到1〕dx∫〔-√1-xx到√1-xx〕dy
=2∫〔-1到1〕√1-xxdx
=4∫〔0到1〕√1-xxdx
令x=sint，dx=costdt，积分区间变为[0，π/2]
得到=4∫〔0到π/2〕costcostdt
=2∫〔0到π/2〕（1+cos2t）dt
=π。
用直角坐标计算如下。
原式=∫〔-1到1〕dx∫〔-√1-xx到√1-xx〕dy
=2∫〔-1到1〕√1-xxdx
=4∫〔0到1〕√1-xxdx
令x=sint，dx=costdt，积分区间变为[0，π/2]
得到=4∫〔0到π/2〕costcostdt
=2∫〔0到π/2〕（1+cos2t）dt
=π。
追问
我知道，我就想用式子写出来
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