Question

已知函数f(x)=alnx+x²-1，曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程为y=g(x)，(1)求g(x)表达式

(2)若关于x的不等式f(x)≥g(x)在[1/e,+∞)上恒成立,求a的取值范围

Answer 1

f'(x)=a/x+2x ,x=1 f(1)=0 f'(1)=a+2,切线方程 g(x)斜率为a+2且过点（1，0）代入可得
g(x)=(a+2)x -(a+2)
作差y=f(x)-g(x).再取导数 令导数为0 得到两根 由单调性 知在端点或在那个大根出有最小值
故令x=1/e处 和大根处分别代入y 令 y>=0即可求出a的范围。
这好像是湖南哪届高考题吧

Answer 2

f'(x)=a/x+2x ,x=1 f'(1)=a+2,切线方程 g(x)=(a+2)x