Question

长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，AB=2,AD=根号3，AA1=1，则顶点A B间的球面距离是

Answer 1

自己画图,假设球心为O,你需要
一,半径R:根据三角BC1D1这个直角三角形的BC1和C1D1求出球的直径为2倍的根号2,半径R=根号2
二,AB间关于球半径的夹角,在OAB三角形中,很容易得到角AOB为60度,因为它是等边三角
三,根据球面距离的比例公式得球面距离AB=2πR×60÷360=根号2π/3
当然有跟牛逼的直接解法,但以上为高中水平

Answer 2

球半径=根号(4+3+1)/2=根号2
球面距离=π2/4=π/2

Answer 3

球半径＝√﹙4＋3＋1﹚2＝√2 弧长＝√2×arcsin2/﹙2×√2﹚＝√2arcsin√2/2

Answer 4

角AOB应该是90度，最后结果为根号2π/2