Question

定义在区间(0, π/2 )上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x

定义在区间(0，π/2 )上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为

答案是：线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=
2/3.线段P1P2的长为2/3 故答案为2/3 ．

我想知道，为何P1P2的长为sinx的值呢？
谢谢。

Answer 1

解答：如图所示，

P2的纵坐标即sinx的值，

所以 线段P1P2的长即为sinx的值，

且P1,P2的横坐标x满足6cosx=5tanx，

6cosx=5sinx/cosx

6cos²x=5sinx

6-6sin²x=5sinx

6sin²x+5sinx-6=0

(3sinx-2)(2sinx+3)=0

解得sinx=2/3 （ 舍负）

所以 |P1P2|=2/3

Answer 2

解：线段P 1 P 2 的长即为sinx的值，
且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=2/3 ．线段P 1 P 2 的长为2/3
故答案为2/3