如图已知三角形ABC中，∠B＝2∠C AD平分∠BAC，求证AC＝AB＋BD
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证明：在AC上取点E使AE＝AB
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AE＝AB，AD＝AD
∴△ABD≌△AED （SAS）
∴∠AED＝∠B，BD＝DE
∵∠AED＝∠C+∠EDC
∴∠B＝∠C+∠EDC
∵∠B＝2∠C
∴∠EDC＝∠C
∴CE＝DE
∴BD＝CE
∵AC＝AE+CE
∴AC＝AB+BD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AE＝AB，AD＝AD
∴△ABD≌△AED （SAS）
∴∠AED＝∠B，BD＝DE
∵∠AED＝∠C+∠EDC
∴∠B＝∠C+∠EDC
∵∠B＝2∠C
∴∠EDC＝∠C
∴CE＝DE
∴BD＝CE
∵AC＝AE+CE
∴AC＝AB+BD
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