Question

高中数学题在线解答

1）如果cosθ=-12/13,θ∈(π，2/3π），那么cos(θ+π/4)=？
2）函数y=cosX+cos(X+π/3)的最大值？

希望有详细解题过程。。。。
1）如果cosθ=-12/13,θ∈(π，3/2π），那么cos(θ+π/4)=？

Answer 1

cosθ=-12/13,θ∈(π，3π/2），sinθ=-5/13,
cos(θ+π/4)=(-12/13)√2/2-(-5/13)√2/2=-7√2/26

y=cosX+cos(X+π/3)=cosx+(1/2)cosx-(√3/2)sinx=(3/2)cosx-(√3/2)sinx
=√3(√3/2)cosx-(1/2)sinx=√3sin(π/3-x)
y=cosX+cos(X+π/3)的最大值=√3 ,

Answer 2

1
cosθ=-12/13,
∵θ∈(π,3/2π)

sinθ=-5/13
cos(θ+π/4)

=cosθ*cosπ/4-sinθ*sinπ/4=17√2/26
2
y=cosX+cos(X+π/3)
=cosx+(1/2)cosx-(√3/2)sinx
=(3/2)cosx-(√3/2)sinx
=√3cos(x+π/6)
ymax=√3

追问

=cosx+(1/2)cosx-(√3/2)sinx
=(3/2)cosx-(√3/2)sinx
怎么来的？

追答

cos(X+π/3)展开