Question

关于sin,cos是方程4x^2+2mx+m=o的两个根，m的值 我认为只有一个答案，就是1-√5

Answer 1

sinx+cosx=-m/2;
sinxcosx=m/4;
Δ=4m²-16m=4m(m-4)≥0;
m≥4或m≤0;
(sinx+cosx)²-2sinxcosx=m²/4-m/2=1;
m²-2m-4=0;
(m-1)²=5;
m-1=±√5;
m=±√5+1;
∴m=1-√5

追问

∴m=1-√5 这一步怎么来的.

追答

解出来是两个解；但正解时m=√5+1；不满足m≥4；所以舍去啊；
负解m=1-√5满足m≤0；
所以m=1-√5；