Question

线代二次型化简?详细步骤

Answer 1

设f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij * x_i*x_j 这里aij是系数， 满足aij=aji
则称f为n元二次型。
将系数aji按照下标ij排成矩阵， 亦即将aji放在第i行第j列的位置上。
这样得到一个对称矩阵， 记为M。
如果记向量X=(x_1,x_2,...,x_n)`（即向量X的转置），那么二次型f（x_1,x_2,...,x_n）即可表示为
f(x_1,x_2,...,x_n)=X`MX
这里的X`MX即为矩阵的乘法。

二次型是线性代数的重要内容之一，它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。二次型理论与域的特征有关。

Answer 2

【分析】
发现行列式为3阶，并且对角线有2个0，考虑直接用3阶行列式的计算公式。

【解答】
按3阶行列式的计算公式，得
(λ-1)(λ-2)(λ-3)-4(λ-1)-4(λ-3)=(λ-1)(λ-2)(λ-3)-8(λ-2)
以下内容口算得 = (λ-2)(λ-5)(λ+1)

newmanhero 2015年6月6日10:40:45

希望对你有所帮助，望采纳。

追问

对角线有2个0所以就直接化吗？

因为有的时候这样直接化很麻烦，而且主对角线不一定就含有最后求得结果(入-2)

追答

|λE-A| 是λ的一个n次多项式，其展开后为(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)
或λ^n+an-1λ^n-1+...+a1λ+a0
那么一般情况下，3阶行列式化简，首先凑出若干个0，要么根据3阶行列式的计算方法求解，要么通过展开降阶方法求解，(其实二者是一样的)。

Answer 3

Answer 4

好难吧