解答题........
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证明：任意取实数x1＜x2
f(x1)-f(x2)
=x1³+2-(x2³+2)
=x1³-x2³
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²/4+3x2²/4)
=(x1-x2)［(x1+x2/2)²+3x2²/4］
因为x1＜x2，所以x1-x2＜0
当3x2²/4=0时，x2=0
因为x1≠x2，所以x1≠0，（x1+x2/2）²＞0
因此［(x1+x2/2)²+3x2²/4］＞0
所以乘积为负，f(x1)＜f(x2)
因此为增函数
f(x1)-f(x2)
=x1³+2-(x2³+2)
=x1³-x2³
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²/4+3x2²/4)
=(x1-x2)［(x1+x2/2)²+3x2²/4］
因为x1＜x2，所以x1-x2＜0
当3x2²/4=0时，x2=0
因为x1≠x2，所以x1≠0，（x1+x2/2）²＞0
因此［(x1+x2/2)²+3x2²/4］＞0
所以乘积为负，f(x1)＜f(x2)
因此为增函数
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