Question

高中导数、求切线问题

等比数列{an}中,a1=1,a2012=4,函数f(x)=x(x-a1)(x-a2)……(x-a2012)，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为_______

向高手赐教，谢谢~

Answer 1

另g(x)=(x-a1)(x-a2)……(x-a2012)==>f(x)=xg(x)==>f`(x)=g(x)+xg`(x)==>
f`(0)=g(0)=a1a2...a2012
等比数列{an}中,a1=1,a2012=4==>a2012=q^2011=4
f`(0)=qq^2...q^2011=q^(2011*1006)=4^1006
y=f(x)在点(0,0)处的切线方程y=4^1006x

Answer 2

你把倒数k求出来 方程就是 y=kx
求k很简单 把f(x)展开 x的一次项为 a1a2a3……a2012 x 求导后= a1a2a3……a2012 这就是导数k
f（x）的展开项中x的二次项以上的项（包含二次项） 求导后都包含x ，求切线斜率把x=0代入都是0 所以消去
所以 k=a1a2……a2012 =4^1006=2^2012
y=2^2012 x

Answer 3

用导数的概念，即(f(x0+x)-f(x0))/x带入点(0,0)令x趋近于0可算出导数为（-a1)*(-a2)*........*(-a2012)用等差数列公式an=a1*q^(n-1)得导数为q*q^2*.......*q^2011用指数运算法则得， 导数为1006个q^2011相乘，因为a^2012=a1*q^2011=4得q^2011=4，即导数为4^1006
再求方程

Answer 4

能先告诉我答案吗,我想看下算对没。 y=4^1006x