Question

在平面直角坐标系中,已知A(6,6)、B(12,0),M(3,0),∠MAN=45°。

（2）求线段AN的长
(3)如图2，
若C（－3,0）在y轴的负半轴上是否存在点P，使∠NPO＝2∠CPO





Answer 1

(2)点A为(6,6),点B为(12,0),易知AO=AB,∠OAB=90°.
作∠NAE=∠NAM=45°,使点E与M在AN两侧,连接BE,NE;作AH垂直MN于H.
∵∠MAE=∠OAB=90°.
∴∠BAE=∠OAM;又AE=AM,AB=AO.
∴⊿BAE≌⊿OAM,BE=OM=3;NE=MN;∠ABE=∠AOM=45°,则∠NBE=90°.
设BN=X,则NE=MN=OB=OM-BN=9-X.
BN²+BE²=NE²,即X²+9=(9-X)²,X=4,ON=8,HN=ON-OH=8-6=2,故AN=√(AH²+HN²)=2√10.
(3)◆本问应该在(2)的基础上解答,否则无法计算.
连接PM.OM=OC=3,PO垂直平分CM,则PC=PM,∠MPO=∠CPO;
若∠NPO=2∠CPO,则∠NPO=2∠MPO,即∠NPM=∠MPO.
作MK垂直PN于K,则MK=MO=3.
故S⊿NPM/S⊿MPO=PN/PO(等高三角形的面积比等于底之比);
又S⊿NPM/S⊿MPO=NM/OM(同高三角形的面积比等于底之比).
∴PN/PO=NM/OM,设PN=t,则√(t²+25)/t=2/3, t=3√5,即点P为(0, -3√5).

Answer 2

1-- N(9,0),AN=根号45

2-- co=3 on=9 op=a 再用tan2x二倍角公式列式,解1元2次方程,有根存在p,无解不存在p