Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，ab=6，AC=8，D,E分别是AB,AC的中点，点P从点D出拜托各位了 3Q

这个问题和您上次解决的一样，但是多了一个问 是否存在P，使△PQR为等腰三角形 （共有三种情况） 谢谢

Answer 1

：∵∠A=Rt∠，AB=6，AC=8，∴BC=10， ∵点D为AB中点，∴BD=AB/2=3 ∵∠DHB=∠A=90°，∠B=∠B， ∴△BHD∽△BAC，∴DH/AC=BD/BC, ∴DH=BD/BC×AC=3/10×8=12/5。 又∵QR‖AB，∴∠QRC=∠A=90°， ∵∠C=∠C，∴△RQC∽△ABC， ∴RQ/AB=QC/BC，∴y/6=(10-x)/x， 即y关于x的函数关系式为： y=-3/5x+6 此时存在，分三种情况： ①当PQ=PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM=RM． ∵∠1+∠2=90°，∠C+∠2=90°， ∴∠1=∠C。 ∴cos∠1=cosC=8/10=4/5， ∴QM/QP=4/5， ∴[(-3/5x+6)/2]/(12/5)=4/5，∴x=18/5。 ②当PQ=RQ时，-3x/5+6=12/5， ∴x=6 ③当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点， ∴CR=CE/2=AC/4=2 ∵tanC=QR/CR=BA/CA ∴(-3/5x+6)/2=6/8，∴x=15/2 综上所述，当x为18/5或6或12/5时，△PQR为等腰三角形。 ．