Question

已知等差数列{an}中，a3+a6=17，a1a8=-38,且a1<a8.

(1)求的通项公式；（2）调整数列{an}的前三项a1,a2,a3的顺序，使它成为等比数列{b n}的前三项，求{b n}的前三项和。

Answer 1

(1)
an = a1+(n-1)d
a3+a6=17
2a1+7d=17 (1)
a1a8=-38
a1(a1+7d) = -38 (2)
sub (1) into (1)
a1(a1+(17-2a1) ) =-38
a1^2-17a1-38=0
a1= (17+21)/2 or (17-21)/2
a1=39/2(rejected) or -2
a1=-2 d= 3
an = -2+(n-1)3 = -5+3n

(2)
a1=-2
a2= -2+3= 1
a3= -2+6 = 4

b1=a2
b2=a1
b3=a3
q= -2
b1+b2+b3 = -2+1+4= 3

Answer 2

解：（1）由已知，得求得a1=-2，a8=19
∴{an}的公差d=3 （2分）
∴an=a1+（n-1）d=-2+3（n-1）
=3n-5；
（2）由（1），得a3=a2+d=1+3=4，
∴a1=-2，a2=1，a3=4．
依题意可得：数列{bn}的前三项为
b1=1，b2=-2，b3=4或b1═4，b2=-2，b3=1．
（i）当数列{bn}的前三项为b1=1，b2=-2，b3=4时，则q=-2，
∴Sn=b1(1-qn) /(1-q )=1•[1-(-2)n] /(1-(-2)) =1/ 3 [1-(-2)^n]
（ii）当数列{bn}的前三项为b1=4，b2=-2，b3=1时，则q=-1 /2 ．
∴Sn=b1(1-q^n)/( 1-q )=4[1-(-1 /2 )^n] /(1-(-1 2 ) )=8 /3 [1-(-1/ 2 )^n]．

追问

嘿嘿，我是懂了，可是，想问一个白痴的问题，那个“因为所以”的符号肿么打出来？

追答

在搜狗输入法中找，

追问

呜呜 ，我也不知道怎么搞的，输入法状态栏会显示，可是只要在旁边点一下，就不见了，搜狗的软键盘弹出来，退不掉，只好很无奈的把文档关了。。。

追答

鼠标再点一下就会消失软键盘，应该选择特殊符号

追问

我的鼠标都快被我点爆了，它还依然灰常坚强的留在那里，我快被气死了。。。呼 气短了

追答

1、先在word文档空白处点一下鼠标，出现光标闪动
2、ctrl+空格键，出现搜狗输入法
3、在输入法上有一个键盘的地方单击鼠标，出现软键盘和特殊符号
4、选择特殊符号

Answer 3

解：（1）由已知，得求得a 1 =-2，a 8 =19
∴{a n }的公差d=3
∴a n =a 1 +（n-1）d=-2+3（n-1）
=3n-5；
（2）由（1），得a 3 =a 2 +d=1+3=4，
∴a 1 =-2，a 2 =1，a 3 =4．
依题意可得：数列{b n }的前三项为
b 1 =1，b 2 =-2，b 3 =4或b 1 ═4，b 2 =-2，b 3 =1．
（i）当数列{b n }的前三项为b 1 =1，b 2 =-2，b 3 =4时，则q=-2，
∴ S n =
b 1 (1- q n )/
1-q =1/3 [1-(-2 )^ n ]
（ii）当数列{b n }的前三项为b 1 =4，b 2 =-2，b 3 =1时，则 q=-1/2
∴ S n =
b 1 (1- q n )
1-q =8/3 [1-(-1/2 )^ n ] ．

Answer 4

等差数列有很多规律比如an=a1+(n-1)d 当m+n=r+z 则am+an=ar+az 而此题就用到了这规律
3+6=1+8 所以a3+a6=17就等同于a1+a8=17 然后设a1,a8分别为X,Y 两方程解两未知量
解得a1=-2,a8=19 然后解得公差d为3 所以an=3n-5
a1=-2,a2=1,a3=4 调整一下就是 b1=1,b2=-2,b3=4 所以S3=3