Question

已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=5π/3对称，则函数y=asinx+cosx的图像关于直线x=11π/6对称。求过程

为什么？
答案中有一句话是这么说，因为函数y=sinx+acosx的图象关于x=5π/3对称，从而有sin5π/3+acos5π/3=±√(1+a^2）
不理解为什么把对称轴带进去就等于最大最小值了。

Answer 1

y=sinx+acosx
=√(1+a²)[(1/√(1+a²))sinx+(a/√(1+a²))cosx]
=√(1+a²)sin(x+θ) //cosθ=1/√(1+a²);sinθ=a/√(1+a²)
我们知道三角函数在对称轴的时候取值为最大或者最小值 即±√(1+a²)
对称轴 x=5π/3
即 f(5π/3)=sin5π/3+acos5π/3= ±√(1+a²)

Answer 2

解答：
这个是正弦函数，余弦函数图象的特征，
对称轴都通过最高点或最低点
所以有以下结论：
因为函数y=sinx+acosx的图象关于x=5π/3对称，
从而有sin5π/3+acos5π/3=±√(1+a^2）

Answer 3

你要知道，这种曲线还是和三角函数一样的，既然对称，那么对称轴必然过最高点或最低点，懂了没？

Answer 4

画图看一下就知道了