Question

线性代数问题

Answer 1

由于i和j可以在1到n中取值，因此s≥n，然后参考以下链接：
http://www.ppkao.com/shiti/5332471/

追问

正确答案：由(ATA)T=AT(AT)T=ATA，知ATA是对称矩阵．
(Ⅰ)如果s＞n，则齐次方程组Ax=0有非零解，设为x0，那么x0≠0．所以矩阵ATA不正定．
(Ⅱ)如果s=n，因为αi≠αj，[*]是可逆矩阵，那么
B=ATA=ATEA．
即B与E合同．故矩阵B正定．
[*]

这正确答案没讨论s<n呢