Question

求解两道数学题。关于函数的！

一.函数f(x)=loga(x-3a)(a>1 a≠1），当点P(x，y）是函数y=f(x)图象上的点时，Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)图象上的点。
当x∈[a+2,a+3]时，恒有|f(x)-g(x)|<1,试确定a的取值范围。

二.设a为实数，函数f(x)=2x²+(x-a)|x-a|.
①若f(0)≥1，求a的取值范围
②求f(x)的最小值
③设函数h(x)=f(x),x属于(a,+∞），直接写出（不需要给出演算步骤）不等式h(x)≥1的解集

Answer 1

（1）设P（x0，y0）是y=f（x）图象上点，令Q（x，y），则则
x=x0-2a y=-y0

∴
x0=x+2a y0=-y
∴-y=loga（x+2a-3a）∴y=loga1/x-a （x＞a）
（2）由对数函数的定义得
x-3a＞0 x-a＞0
∴x＞3a
∵f（x）与g（x）在[a+2，a+3]上有意义．
∴3a＜a+2
∴0＜a＜1（6分）
∵|f（x）-g（x）|≤1恒成立⇒|loga（x-3a）（x-a）|≤1恒成立．⇔
-1≤loga[(x-2a)2-a2]≤10＜a＜1
⇔a≤(x-2a)2-a2≤ 1/a
对x∈[a+2，a+3]上恒成立，令h（x）=（x-2a）2-a2 其对称轴x=2a，2a＜2，2＜a+2 hmin（x）=h（a+2），hmax=h（a+3）
∴当x∈[a+2，a+3]∴ 原问题等价
a≤hmin(x) 1/a≥hmax(x) ⇔
a≤4-4a1a≥9-6a a≤4-4a 1/a≥9-6a ⇒0＜a≤9-根号57/12

2 分情况讨论
当x>=a时
f(x)=2x^2+(x-a)^2=3x^2-2ax+a^2
f(0)=a^2>=1
a<=-1
当x<=a时
f(x)=2x^2-(x-a)^2=x^2+2ax-a^2
f(0)=-a^2>=1
无解
所以a<=-1

当x>=a时
f(x)=3x^2-2ax+a^2
当a<=0时
x取a/3时f(x)最小为2/3a^2,a=0
当a>=0时
x取a时f(x)最小为2a^2,a=0
f(x)=0
当x<=a时
f(x)=x^2+2ax-a^2
当a>=0时
x取-a时f(x)最小为-2a^2
当a<=0时
x取a时f(x)最小为2a^2,a=0
所以f(x)最小为-2a^2,a>0

x>a,h(x)=3x^2-2ax+a^2>=1
若a^2>=3/2
解集为(a,+∞)
若a^2<3/2
解集为[(-∞,(a-√3-2a^2)/3)∪((a+√3-2a^2)/3,+∞)]∩(a,+∞)希望我能帮助你。

Answer 2

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