Question

如图，已知梯形ABCD，AD//BC,∠B+∠C=90°，EF=10，E,F分别是AD,BC的中点，则BC-AD=

Answer 1

解：延长BA、CD交于点O，连接OE、OF
∵∠B+∠C=90°
∴∠BOC＝180-（∠B+∠C）＝90
∵E是AD的中点
∴OE＝DE＝AD/2
∴∠EOD＝∠ADO
∵F是BC的中点
∴OF＝CF＝BC/2
∴∠FOC＝∠BCO
∵AD//BC
∴∠ADO＝∠BCO
∴∠EOD＝∠FOC
∴O、E、F在同一直线上
∴EF＝OF-OE＝BC/2-AD/2＝（BC-AD）/2
∵EF＝10
∴BC-AD＝20

Answer 2

20

Answer 3

AB和DC分别沿AD平移至E点分别交BC的点为B′，C′
在三角形EB′C′中，EF为中线，且∠B′EC′=90°
且BC-AD=B′C′=2EF=20

Answer 4

20

Answer 5

解:作EM∥AB,交BC于M;EN∥DC,交BC于N.
则:∠EMN=∠B,∠ENM=∠C;BM=AE,CN=DE.
∴∠EMN+∠ENM=∠B+∠C=90°,∠MEN=90°;

∵AE=DE;BF=CF
∴BM=CN;则BF-BM=CF-CN,即MF=NF.

故:MN=2EF=20(直角三角形斜边的中线等斜边的一半)
即BC-(BM+CN)=BC-(AE+DE)=BC-AD=20.