Question

关于绳末端速度分解

书上说：绳物模型中速度关联公式可写成：v绳=v物cosa，推导时说物体从M到N过程中，绳子被拉过滑轮的长度应该是ME，为什么？（我觉得是长度是MA-AN啊）
我想知道的是，从速度的分解可以推出绳子走过的长度为MA-AN，但之前与之后绳子的距离差不应该是MA-AN吗？

Answer 1

分析：
　　矢量的分解要按效果来分解，并不是满足平行四边形就行。
　　这里，绳从M端向N运动可看出两个效果：一就是M向A运动，一个就是随着绳子与竖直方向角度变小的绕A作顺时针转动，绳从M向N的运动就是这两个运动合成的结果。所以：
v绳=v物cosa，绳子被拉过滑轮的长度应该是ME。
　　通常的误解在于，把物体沿MN的运动看成了一个分量，而把物体向A的运动看成是合运动，这样当然是不对的，因为从实际看到，物体最终的运动是向MN方向的。
　　

追问

我可以分解出绳速是物体速度的cosa，
但我不懂的是为什么绳子走过的距离是物体走过的cosa。
你用v绳=v物cosa推出绳子走过的距离是物体走过距离的cosa倍，
但绳子的速度不停地在变，应该就不能用这样的推导啊？
请问我是哪里想的不对?
谢谢。

Answer 2

当角NAM趋近于0时（取极限），AN=AE，∴ME=AM-AN

Answer 3

你说的对