Question

高中导数、切线问题

1.求曲线y=x^3+11过点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标。
2.曲线y=e^(-2x)+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形面积为（）
A.1/3 B.1/2 C.2/3 D.1

向高手赐教，要求详细过程啊~谢谢~

Answer 1

解：
1，y '=3x²
所以切线斜率k=y '=3×1²=3
故切线方程y-12=3(x-1)，即y=3x+9
令x=0得y=9，所以切线与y轴交点的纵坐标（0,9）
2，y '=-2e^(-2x)
在点(0,2)处的切线斜率k=y '=-2e^0=-2
所以切线方程y-2=-2x，即y=-2x+2
y=-2x+2与y=x的交点（2/3,2/3）
y=-2x+2与x轴的交点（1，0）
所以三角形的面积=1/2×1×2/3=1/3
选A

Answer 2

1.Y'=3x^2 代入X=1得Y'=3，即切线斜率为3，所以切线方程为Y=3X+9，所以纵坐标为（0，9）。
2Y'=-2*e^(-2x) 代入X=0得Y'=2，所以切线为Y=2X+2 所以面积为1

Answer 3

现在高中学微积分了？