Question

如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,∠ABC=2∠C，AB+BD与CD相等吗？为什么?

Answer 1

证明：延长CB取点E，使BE＝AB
∵BE＝AB
∴∠E＝核枯∠EAB
∴∠ABC＝∠E+∠EAB＝2∠虚激E
∵∠ABC＝2∠C
∴∠改誉洞E＝∠C
∴AE＝AC
∵AD⊥BC
∴ED＝CD （三线合一）
∵ED＝BE+BD
∴ED＝AB+BD

Answer 2

图？ 相等

Answer 3

没图啊

Answer 4

延长CB至E,使BE＝BA. 等腰三没仿角形ABE ∴△AEC中 ∠州察碰AEC＝﹙1/2﹚册谈×∠ABC
＝∠ACE ∴AE＝AC AD是等腰三角形ACE的高 ∴AD平分CE ∴AB+BD＝
EB＋BD＝CD

Answer 5

相等，在CD上取一点E，使DE=BD，连接AE，因散槐为AD⊥BC，所冲仿友以AB=AE,∠ABC=∠大闭AEB=2∠C，所以AE=EC,故AB=CE,AB+BD=CE+DE=CD

Answer 6

这是常见线型袜段雹烂和差倍分问题，常见的解决方法是“取长补短”，
方法一：补短
证明：延长CB取点E，使BE＝AB
∵BE＝AB
∴∠E＝∠EAB
∴∠ABC＝∠E+∠EAB＝2∠E
∵∠ABC＝2∠C
∴∠E＝∠源租漏C
∴AE＝AC
∵AD⊥BC
∴ED＝CD （三线合一）
∵ED＝BE+BD
∴ED＝AB+BD
方法二：截取长的
在CD上截取DE=DB
∵DE=DB，AD⊥BC
∵B=∠AEC,AE=AB,DE=BD
外角等于不相邻两内角之和∠AEC=∠C+∠CAE
又∵∠B=2∠C，即∠AEC=2=∠C
∴∠C=∠CAE
∴CE=AE=AB
∵CD=CE+DE=AB+BD