求函数fx=x2-2x+alnx的单调区间
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f'(x)=2x-2+a/x=(2x²-2x+a)/x
讨论2x²-2x+a=0的解
当△=4-8a<=0得: a>=1/2， 此时f'(x)>=0在定义域恒成立，故f(x)在x>0单调增；
当△=4-8a>0, 得: a<1/2, 此时方程有2个根x1=[1-√(1-2a)]/2, x2=[1+√(1-2a)]/2
当0<a<1/2时，两根为正根，单调增区间为(0, x1), (x2, + ∞); 单调减区间为(x1, x2);
当a<=0时，只有一个正根x2, 则单调增区间为(x2,+ ∞), 单调减区间为(0, x2)。
讨论2x²-2x+a=0的解
当△=4-8a<=0得: a>=1/2， 此时f'(x)>=0在定义域恒成立，故f(x)在x>0单调增；
当△=4-8a>0, 得: a<1/2, 此时方程有2个根x1=[1-√(1-2a)]/2, x2=[1+√(1-2a)]/2
当0<a<1/2时，两根为正根，单调增区间为(0, x1), (x2, + ∞); 单调减区间为(x1, x2);
当a<=0时，只有一个正根x2, 则单调增区间为(x2,+ ∞), 单调减区间为(0, x2)。
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