Question

已知函数f(x)=(x+2)平方【x＜0】 =4 【x=0】 =(x-2)平方 【＞0】 写出f(x)的单调区间

Answer 1

解：
1、当x∈(-∞，0)时：
f(x)=(x+2)^2
f'(x)=2(x+2)=2x+4
令：f'(x)＞0，有：2x+4＞0
解得：x＞-2
即：f(x)的单调增区间是x∈(-2，0)
令：f'(x)＜0，有：2x+4＜0
解得：x＜-2
即：f(x)的单调减区间是x∈(-∞，-2)
2、当x∈(0，∞)时：
f(x)=(x-2)^2
f'(x)=2(x-2)=2x-4
令：f'(x)＞0，有：2x-4＞0
解得：x＞2
即：f(x)的单调增区间是x∈(2，∞)
令：f'(x)＜0，有：2x-4＜0
解得：x＜2
即：f(x)的单调减区间是x∈(0，2)

综上所述：
f(x)的单调增区间是x∈(-∞，-2)∪(2，∞)
f(x)的单调减区间是x∈(-∞，-2)∪(0，2)

Answer 2

解：当x<0时，抛物线开口向上，且对称轴为x=-2
所以递增区间为[-2,0),递减区间为（-无穷大，-2）
当x>0时，抛物线开口向上，对称轴为x=2
所以递增区间为[2,+无穷大)，递减区间为（0,2）
所以递增区间为[-2,0)和[2,+无穷大）
递减区间为（-无穷大，-2）和[0,2)