Question

急急急急急急观察以下各等式：①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1

观察以下各等式：①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1
②tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1
分析上述各式的共同特点，写出能一般规律的一个等式，并对你的结论进行证明。
关键看证明过程

Answer 1

观察所给的两个等式，发现左边都是两个锐角的正切的乘积形式，一共有三项，且三个角的和为定值：直角，右边的值都为常数1，由此类比推广到一般结论即可．观察（1）、（2），可得：
若锐角α，β，γ满足α+β+γ=90°，
则tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1 请采纳

追问

这个我知道关键是证明

追答

解：因为tan30 =tan（10+20）=（tan10+tan20）/（1-tan10tan20）所以（tan10 +tan20）=tan30（1-tan10tan20）
所以原式=tan10tan20+tan60（tan10 +tan20）=tan10tan20+tan60tan30（1-tan10tan20）=tan10tan20+1×（1-tan10tan20）=1

你自己再进行替换