Question

同济6版高等数学上册课后题1-2的一个证明题

解答过程中 因此，取N=MAX（2K1,2K2-1），则对任意n>N。。。。 为什么任取N-MAX..就能保证XN的极限为a?? 下面是原题目
没分了。。。。。。

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Answer 1

n＞N时，若n是奇数2k-1，则n＞N保证2k-1＞2K2-1，即k＞K2，所以|xn-a|=|x(2k-1)-a|＜ε。若n是偶数2k，则n＞N保证2k＞2K1，即k＞K1，所以|xn-a|=|x(2k)-a|＜ε。
所以当n＞N时，不管n是奇数还是偶数，都有|xn-a|＜ε。

追问

所以当n＞N时，不管n是奇数还是偶数, 还是不太懂 。。。。。。解答过程中 因此，取N=MAX（2K1,2K2-1），则对任意n>N。。。。 为什么任取N-MAX

追答

什么任取N-MAX？

追问

你看图片 解答过程中有个 因此，取N=MAX（2K1,2K2-1），则对任意n>N。。。不知道这是要干什么啊 依据的什么定理啊？

追答

n为奇数时，n=2k-1，要得到|xn-a|=|x(2k-1)-a|＜ε，只要能够保证k＞K2即可，所以n=2k-1＞2K2-1。同样地，n为偶数时，n=2k，如果能保证k＞K1，则一定有|xn-a|=|x(2k)-a|＜ε，此时n=2k＞2K1。
所以只要能够同时保证n=2k-1＞2K2-1且n=2k＞2K1，那么不管n是奇数还是偶数，都会有|xn-a|＜ε。这样就得到了正整数N的取值，只要取N≥max{2K1,2K2-1}

追问

可不可以理解为 只要取N≥max{2K1,2K2-1}这样就得到了正整数N的取值，可还是不是完全明白

追答

n要么取奇数要么取偶数，n取奇数2k-1时，|xn-a|＜ε即|x(2k-1)-a|＜ε，根据已知，如果k＞K2，即n＞2K2-1，那么就会有|xn-a|＜ε。所以n＞N要保证n＞2K2-1，那么N≥2K2-1。同样地，N还要N≥2K1