Question

高一数学函数单调性解题思路

Answer 1

是判断该函数单增还是单减吗？
思路：假设有一函数f(x)=****（定义域）：
在定义域上任取两个x记为X1，X2（X1>X2）则f(X1)=*****，f(X2)=*****，两式相减，即f(X1)-f(X2)=******，将得到的式子因式分解后，直到可以判断两式相减后的正负号，若结果大于0，则
f（X1）>f(X2)，即该函数单增，反之单减

Answer 2

如果证明单调性只能用定义来证，设任意X1>x2 在用x1-x2得到大于就是单调递增，小于就是单调递减。希望能帮助你，

追问

那请问奇偶性的解题思路呢？

追答

对于任意x∈R，都有f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x).这时我们称函数f(x)=x^2为偶函数。
对于函数f(x)=x的定义域R内任意一个x，都有f(-x)=-f(x),这时我们称函数f(x)=x为奇函数。
一般地，对于函数f(x)
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义、变式。
变式：奇：f(x)+f(-x)=0 f(x)*f(-x)=-f^2(x) f(x)/f(-x)=-1
偶：f(x)-f(-x)=0 f(x)*f(-x)=f^2(x) f(x)/f(-x)=1
好简单的，

追问

这些我都会，但是给出一道题目，就没思路了。

追答

令函数等于f(-x)看看他能不能成立啊。

追问

不是这个意思。。。是有关奇偶性的问题，比如：f(x)是奇函数，定义域在（-8,2）且f(a-4)-f(4-a2)＞0 求a的取值范围 没有思路，求解。

追答

就用奇函数的性质，然后解不等式啊。

追问

对 就是那些不等式组要靠什么来列。

追答

f(-x)=－f(x) 用这个来列啊。在打开括号，解

追问

能给我一个完整的解题过程吗？

Answer 3

任取x1，x2属于定义域，x1>x2
f(x1)-f(x2)=t(求出t)
若t>0递增
若t<0递减

Answer 4

在该函数的定义域里,任意取(一定要是,任意,特殊值不能判断说明,只能推翻某个结论,),取x1.x2.x1.<x2,然后带入,经过一系列因是分解,等,分别求出x1+x2 或x1*x2或x1-x2等因具体情况而定,判断大于0还是小于0,即可判断是奇函数,还是偶函数