怎样学八年级数学的二次根式部分?
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教学要求
(一)教学目的:
1、使学生掌握二次根式的性质:=|a|= { a (a>0)0 (a=0)-a (a<0)
2、使学生会根据二次根式的性质进行运用。
(二)教学重点:正确理解=|a|= { a (a>0)0 (a=0)-a (a<0)
(三)教学重点:运用这个公式化简二次根式,分清()2=a与=|a|之间的区别和联系。
教学过程
(一)复习提问:
1、什么叫二次根式?
2、在二次根式中为什么规定a≥0呢?
3、当a≥0时,是一个怎样的数呢?
(二)新课
1、从熟悉的题目着手,引入新课。
如果把式子()2的平方记号从根号外移到根号内,即,那么 的结果如何呢?
先来判断(1)=a,(2) =-a对不对?
分析:式子左边相同:即a2=(-a)2,那么右边也该相同:a=-a,显然不正确,错在哪呢?(让学生议论),那么等于什么呢?
让学生做两组练习:
第一组:(1)=____(2)=____(3)=__(4)=__(a>0)
第二组:(1)=___(2)=___(3)=___(4)=___ (a>0)
分组讨论:教学归纳:= { a (a>0)0 (a=0)-a (a<0)
启发学生用语言叙述,让学生回忆学过什么知识也有类似情况?
|a|= { a (a>0)0 (a=0)-a (a<0)
通过比较得出:=|a|
注意:1、在进行二次根式化简时,遇到先写成|a|的形式,然后根据条件,再去绝对值并化简。
(四)总结反思
指出公式()2=a与公式=|a|的区别和联系。
区别:(1)运算顺序不同,()2是先开方后平方,是先平方后开方。(2)的取值范围不同:()2中的a必须大于或等于零,而中可以是任意实数。(3)运算结果不相同:()2=a,而
=|a|= { a (a>0)0 (a=0)-a (a<0)
联系是:当a≥0、()2=a=结果一样,这两个公式又统一了。当a<0时,()2在实数范围内没有意义。
教学目标:
1、知识技能
(1)正确理解并会用配方法将形如x2+px+q=0方程变形为(x+m)2=n (n≥0)类型。
(2)会用配方法解形如ax2+bx+c=0 (a≠0) 中的数字系数的一元二次方程。
(3)培养学生准确、快速的计算能力,严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力。
2、德育渗透点
通过本节课,继续体会由未知向已知转化的思想方法,渗透配方法是解决某些代数问题的一个重要方法。
教学重难点:
1、重点:用配方法解一元二次方程。
2、难点:正确理解把x2+ax型的代数式配成完全平方式――代数x2+ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式。
教学步骤
(一)复习提问
1、完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2
2、填空
(1)x2-2x+( )=[x+(
)]2
(2)x2+6x+( )=[x-(
)]2
(3)x2+5/2x+( )=[x+(
)]2
(4)y2-2/3y+( )=[y-(
)]2
(二)新课
1、创设情境,导入新课
将方程x2+6x-7=0化为(x+m)2=n的形式,指出m、n分别是多少?
解:移项得:x2+6x=7
配方得:x2+6x+32=7+32
∴(x+3)2=16
∴m=3 n=16
对于x2+ax型的代数式,只需再加上一次项系数一半的平方即可完成上述转化工作。
练习:把下列方程化为(x+m)2=n的形式
(1)t2-2t=2 (2)x2+3/4x-5/9=0
上述练习深化配方的过程,为配方的引入作铺底。
2、例题讲解
例1.解方程:x2-4x-3=0
教学方法:教师引导、板演、学生回答、分析解方程的步骤
分析:第一步移项,将含有未知数的移到方程的一边,不含有未知数的项移到方程的另一边;第二步是配方,方程的两边同时加上一次项系数一半的平方;第三步是用直接开平方法求解。
说明:这一种解一元二次方程的方法称为配方法
例2.解方程:2x2+3=7x
分析:例2中方程的特点和例1不同,例2的二次项系数不是1,因此要想配方,必须化二次项系数为1,对于一元二次方程ax2+bx+c=0用配方求解的步骤是:第一步:化二次项系数为1;第二步:移项;第三步:配方;第四步:用直接开平方法求解。
(三)巩固练习
解方程:
1、6x-x2=63 2、9x2-6x+1=0
评析:对于解方程:9x2-6x+1=0可利用配方法求解,还可以采用其它方法求解。即:
解法(二):原方程可整理为(3x-1)2=0
∴3x-1=0 ∴x1=x2=1/3
归纳:通过例题、习题的练习,能悟出配方法可以解任意结构特点的一元二次方程,它是解一元二次方程的通法。
(四)总结、扩展
(1)配方法的关键是:在方程两边加上一次项系数一半的平方(二次项系数为1)。
(2)用配方法解方程x2+px+q=0的步骤:①移项→②配方→③合并→④求解。
(3)解方程一般不采用这种方法,但配方法是数学中常用的思想方法,要求大家熟练地掌握。
(一)教学目的:
1、使学生掌握二次根式的性质:=|a|= { a (a>0)0 (a=0)-a (a<0)
2、使学生会根据二次根式的性质进行运用。
(二)教学重点:正确理解=|a|= { a (a>0)0 (a=0)-a (a<0)
(三)教学重点:运用这个公式化简二次根式,分清()2=a与=|a|之间的区别和联系。
教学过程
(一)复习提问:
1、什么叫二次根式?
2、在二次根式中为什么规定a≥0呢?
3、当a≥0时,是一个怎样的数呢?
(二)新课
1、从熟悉的题目着手,引入新课。
如果把式子()2的平方记号从根号外移到根号内,即,那么 的结果如何呢?
先来判断(1)=a,(2) =-a对不对?
分析:式子左边相同:即a2=(-a)2,那么右边也该相同:a=-a,显然不正确,错在哪呢?(让学生议论),那么等于什么呢?
让学生做两组练习:
第一组:(1)=____(2)=____(3)=__(4)=__(a>0)
第二组:(1)=___(2)=___(3)=___(4)=___ (a>0)
分组讨论:教学归纳:= { a (a>0)0 (a=0)-a (a<0)
启发学生用语言叙述,让学生回忆学过什么知识也有类似情况?
|a|= { a (a>0)0 (a=0)-a (a<0)
通过比较得出:=|a|
注意:1、在进行二次根式化简时,遇到先写成|a|的形式,然后根据条件,再去绝对值并化简。
(四)总结反思
指出公式()2=a与公式=|a|的区别和联系。
区别:(1)运算顺序不同,()2是先开方后平方,是先平方后开方。(2)的取值范围不同:()2中的a必须大于或等于零,而中可以是任意实数。(3)运算结果不相同:()2=a,而
=|a|= { a (a>0)0 (a=0)-a (a<0)
联系是:当a≥0、()2=a=结果一样,这两个公式又统一了。当a<0时,()2在实数范围内没有意义。
教学目标:
1、知识技能
(1)正确理解并会用配方法将形如x2+px+q=0方程变形为(x+m)2=n (n≥0)类型。
(2)会用配方法解形如ax2+bx+c=0 (a≠0) 中的数字系数的一元二次方程。
(3)培养学生准确、快速的计算能力,严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力。
2、德育渗透点
通过本节课,继续体会由未知向已知转化的思想方法,渗透配方法是解决某些代数问题的一个重要方法。
教学重难点:
1、重点:用配方法解一元二次方程。
2、难点:正确理解把x2+ax型的代数式配成完全平方式――代数x2+ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式。
教学步骤
(一)复习提问
1、完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2
2、填空
(1)x2-2x+( )=[x+(
)]2
(2)x2+6x+( )=[x-(
)]2
(3)x2+5/2x+( )=[x+(
)]2
(4)y2-2/3y+( )=[y-(
)]2
(二)新课
1、创设情境,导入新课
将方程x2+6x-7=0化为(x+m)2=n的形式,指出m、n分别是多少?
解:移项得:x2+6x=7
配方得:x2+6x+32=7+32
∴(x+3)2=16
∴m=3 n=16
对于x2+ax型的代数式,只需再加上一次项系数一半的平方即可完成上述转化工作。
练习:把下列方程化为(x+m)2=n的形式
(1)t2-2t=2 (2)x2+3/4x-5/9=0
上述练习深化配方的过程,为配方的引入作铺底。
2、例题讲解
例1.解方程:x2-4x-3=0
教学方法:教师引导、板演、学生回答、分析解方程的步骤
分析:第一步移项,将含有未知数的移到方程的一边,不含有未知数的项移到方程的另一边;第二步是配方,方程的两边同时加上一次项系数一半的平方;第三步是用直接开平方法求解。
说明:这一种解一元二次方程的方法称为配方法
例2.解方程:2x2+3=7x
分析:例2中方程的特点和例1不同,例2的二次项系数不是1,因此要想配方,必须化二次项系数为1,对于一元二次方程ax2+bx+c=0用配方求解的步骤是:第一步:化二次项系数为1;第二步:移项;第三步:配方;第四步:用直接开平方法求解。
(三)巩固练习
解方程:
1、6x-x2=63 2、9x2-6x+1=0
评析:对于解方程:9x2-6x+1=0可利用配方法求解,还可以采用其它方法求解。即:
解法(二):原方程可整理为(3x-1)2=0
∴3x-1=0 ∴x1=x2=1/3
归纳:通过例题、习题的练习,能悟出配方法可以解任意结构特点的一元二次方程,它是解一元二次方程的通法。
(四)总结、扩展
(1)配方法的关键是:在方程两边加上一次项系数一半的平方(二次项系数为1)。
(2)用配方法解方程x2+px+q=0的步骤:①移项→②配方→③合并→④求解。
(3)解方程一般不采用这种方法,但配方法是数学中常用的思想方法,要求大家熟练地掌握。
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这个板块很简单的,认真听讲是重点,课后一定要多做题。
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