已知：如图，△ABC，∠C=90°，D是AB上一点，DE⊥CD于D，交BC于E，且有AC=AD=CE.求证：DE=½CD
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证明：取CD中点F连接AF。
因为AC=AD，CF=DF
所以AF垂直于CD
所以角ACF+角CAF=90度
因为角C=90度
所以角ACF+角DCE=90度
所以角CAF=角DCE
又因为角AFC=角CDE=90度，AC=CE
所以三角形ACF全等于三角形CED
所以DE=CF=1/2CD
因为AC=AD，CF=DF
所以AF垂直于CD
所以角ACF+角CAF=90度
因为角C=90度
所以角ACF+角DCE=90度
所以角CAF=角DCE
又因为角AFC=角CDE=90度，AC=CE
所以三角形ACF全等于三角形CED
所以DE=CF=1/2CD
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取CD中点F连接AF。
∵AC=AD，CF=DF
∴AF垂直于CD
∴∠ACF+∠CAF=90°
∵∠C=90°
∴∠ACF+∠DCE=90°
∴∠CAF=∠DCE
又∵∠AFC=∠CDE=90°，AC=CE
∴ΔACF≌ΔCED
∴DE=CF=1/2CD
∵AC=AD，CF=DF
∴AF垂直于CD
∴∠ACF+∠CAF=90°
∵∠C=90°
∴∠ACF+∠DCE=90°
∴∠CAF=∠DCE
又∵∠AFC=∠CDE=90°，AC=CE
∴ΔACF≌ΔCED
∴DE=CF=1/2CD
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