已知:如图,△ABC,∠C=90°,D是AB上一点,DE⊥CD于D,交BC于E,且有AC=AD=CE.求证:DE=½CD

使命号
2012-07-28 · TA获得超过9064个赞
知道小有建树答主
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证明:取CD中点F连接AF。
因为AC=AD,CF=DF
所以AF垂直于CD
所以角ACF+角CAF=90度
因为角C=90度
所以角ACF+角DCE=90度
所信庆以燃坦旅角CAF=角DCE
又因为角AFC=角CDE=90度,皮凳AC=CE
所以三角形ACF全等于三角形CED
所以DE=CF=1/2CD
下诅咒のLady熊bcd1
2012-07-29
知道答主
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取历圆CD中点F连接AF。
∵AC=AD,CF=DF
∴AF垂笑团直于CD
∴∠ACF+∠CAF=90°
∵∠C=90°
∴∠ACF+∠DCE=90°
∴∠CAF=∠DCE
又∵∠AFC=∠CDE=90°,AC=CE
∴ΔACF≌ΔCED
∴DE=CF=1/碰烂橘2CD
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