高等数学三角函数极限问题求解 10
展开全部
本题属于1的无穷次方类型,可用指数法做。
原式=lim(x→0) e^[(cotx^2)lncosx]
=lim(x→0) e^[lncosx/tanx^2]
=lim(x→0) e^[lncosx/x^2](无穷小量等价代换)
=lim(x→0) e^[(-sinx/cosx)/2x](洛必达法则,能少用尽量少用)
又当x→0时,1/cosx=1,sinx~x
于是,原式==lim(x→0) e^(-1/2)
原式=lim(x→0) e^[(cotx^2)lncosx]
=lim(x→0) e^[lncosx/tanx^2]
=lim(x→0) e^[lncosx/x^2](无穷小量等价代换)
=lim(x→0) e^[(-sinx/cosx)/2x](洛必达法则,能少用尽量少用)
又当x→0时,1/cosx=1,sinx~x
于是,原式==lim(x→0) e^(-1/2)
参考资料: 天上人间工作室高数研究所
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
取对数后不用洛必达法则也可做。
lim (cotx)^2lncosx=lim (cotx)^2(cosx-1),这里lncosx等价于cosx-1
=lim (cosx)^2(cosx-1)/(sinx)^2
= lim (cosx-1)/(sinx)^2 cosx的极限是1
=lim (-1)/(cosx+1) 三角恒等变形
=-1/2
所以原极限是e^(-1/2)
lim (cotx)^2lncosx=lim (cotx)^2(cosx-1),这里lncosx等价于cosx-1
=lim (cosx)^2(cosx-1)/(sinx)^2
= lim (cosx-1)/(sinx)^2 cosx的极限是1
=lim (-1)/(cosx+1) 三角恒等变形
=-1/2
所以原极限是e^(-1/2)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
有指数的,取对数比较方便。
原极限=S,则lnS=(省略极限符号)=(cotx)^2lncosx
=lncosx/(tanx)^2
=(罗比达法则)=(-sinx/cosx)/[2tanx/(cosx)^2]
=-sinxcosx/2tanx
=(sinx等价于tanx)=-cosx/2=-1/2
所以S=e^(-1/2)
原极限=S,则lnS=(省略极限符号)=(cotx)^2lncosx
=lncosx/(tanx)^2
=(罗比达法则)=(-sinx/cosx)/[2tanx/(cosx)^2]
=-sinxcosx/2tanx
=(sinx等价于tanx)=-cosx/2=-1/2
所以S=e^(-1/2)
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
原式=lim(x->0) (1+(cosx-1))^((1/(cosx-1))*(cosx-1)*(cotx)^2)
=lim(x->0) (1+(cosx-1))^((1/(cosx-1))*(cosx-1)*(cosx/sinx)^2)
令t=cosx-1,则x->0与t->0等价.
将cosx=t+1代入
原式化为lim(t->0) (1+t)^((1/t)*t*(t+1)^2/(1-(t+1)^2)).
因为lim(t->0) (1+t)^(1/t)=e.
lim(t->0) t*(t+1)^2/(1-(t+1)^2)
=lim(t->0) t/(-t^2-2t)
=lim(t->0) 1/(-t-2)
=-1/2.
所以原式=e^(-1/2).
=lim(x->0) (1+(cosx-1))^((1/(cosx-1))*(cosx-1)*(cosx/sinx)^2)
令t=cosx-1,则x->0与t->0等价.
将cosx=t+1代入
原式化为lim(t->0) (1+t)^((1/t)*t*(t+1)^2/(1-(t+1)^2)).
因为lim(t->0) (1+t)^(1/t)=e.
lim(t->0) t*(t+1)^2/(1-(t+1)^2)
=lim(t->0) t/(-t^2-2t)
=lim(t->0) 1/(-t-2)
=-1/2.
所以原式=e^(-1/2).
追问
因为lim(t->0) (1+t)^(1/t)=e.
lim(t->0) t*(t+1)^2/(1-(t+1)^2)
=lim(t->0) t/(-t^2-2t)
上一部怎么直接到的下一步啊
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询