Question

y=x²-6x+7,x属于[0，a]，求此函数的值域，

要过程或者思路，是怎么分类的

Answer 1

解答：
f(x)=x²-6x+7
=(x-3)²-2
对称轴为x=3
所以，分界点为3和6
（1）0<a<3
最大值f(0)=7,最小值f(a)=a²-6a+7
值域[a²-6a+7,7]
（2）3≤a≤6
最大值f(0)=7,最小值f(3)=-2
值域[-2,7]
（3）a>6
最小值f(3)=-2,最大值f(3)=a²-6a+7
值域[-2，a²-6a+7]

追问

为什么对称轴是3，分界点就是3和6了

追答

3是明显的，
第二个分界位置是因为a>3时，图像是关于先下降，后上升，
得看左端点高还是右端点高。
所以 再分a>6,a<6两种情况。

追问

不懂。。。。

追答

画个图即可

追问

画了，a大于3的时候，图像是一直上升的额，难道我画错了？

追答

那我给你图吧

（1）

（2）

左高有低

（3）

左低右高，分界点就是x=6

Answer 2

自己对a进行讨论吧，不难

追问

a是要怎么讨论的，值是怎么想的

追答

你可以根据y=x²-6x+7在0到正无穷的图像，以及该函数关于x=3对称的性质来确定a值讨论的分界点

追问

是不是a的对称点是6

追答

准确的说，讨论的分界点是6，即分成0到6，和6到正无穷两种情况，对a=6单独讨论也可以

追问

6是怎么来的

追答

图像啊。我纠正一下，是0到3，3到6，6到正无穷

Answer 3

先求对称轴，x=3
所以分为对称轴在范围内，和不在范围内

追问

答案的分类里还有6

Answer 4

f(x)=(x-3)^2-2

对称轴是X=3，且开口向上，
（1）a=<3，则有在[0,a]上是单调递减，则有最大值是f(0)=7,最小值是f(a)=a^2-6a+7,值域[f(a),f(0)]
(2)3<a<6,则有在[0,3]上是单调递减，在[3，6]上是单调递增，故最小值是f(3)=-2,最大值是f(0)=7,值域是[-2，7]
（3）a>=6,则有最小值是f(3)=-2,最大值是f(a),值域是[-2，f(a)]

Answer 5

先求出x²-6x+7=0的根，x1,x2
（因为a>0，所以开口向上，所以x<x1或x>x2时，y>0.
x1<x<x2时，y<0）
x1,x2与1和a进行比较大小，最后进行分类依据括号内的内容进行判断

Answer 6

对称轴是x= -b/2a=3 在对称轴处取得最小值 对称轴左边随x增大减小，右边随x增大增大
当a<=3时，值域是[a²-6a+7,7]
当3<a<=6时，值域是[-2,7]
当a>=6时，值域是[-2,a²-6a+7]

纯手打 望楼主采纳