我们给出如下定义:对函数y=f(x),x∈D,若存在常数C(C∈R),对任意的x1∈D,存在

丙子庚辰
2012-07-28 · TA获得超过1270个赞
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不是和谐函数
证明:函数u(x)=x^2,x属于R不是和谐函数。
对任意的x1,x1属于R,令[u(x1)+u(x2)]/2=c
即[x1^2+x2^2]/2=c
x2^2=2c-x1^2
得x2=+-根号(2c-x1^2)
即对于任意的x1属于R(保持c不变),存在2个x2与x1对应。
所以函数u(x)=x^2,x属于R不是和谐函数。
yunhui827
2012-07-28 · TA获得超过1万个赞
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推荐答案是错的,比如当c<0的时候,x2^2=2c-x1^2是没有解的,即对于任意的x1属于R(保持c不变),不可能存在2个x2与x1对应。
解:函数u(x)=x²,x∈R 不是“和谐函数”,证明如下:
对任意的常数C,
①若C≤0,则对于x1=1,显然不存在x2∈R,使得(x1²+x2²)/2 =(1+x2²)/ 2 =C成立,
因为左边>0,右边≤0,等式不成立,
所以C(C≤0)不是函数u(x)=x²,x∈R的和谐数;
②若C>0,则对于x1= 4C ,由(x1²+x2²)/ 2 =(4C+x2²)/ 2 =C得,x2²=-2C<0,
即不存在x2∈R,使(x1²+x2²)/ 2 =C成立.
所以C(C>0)也不是函数u(x)=x²,x∈R的和谐数.
综上所述,函数u(x)=x²,x∈R不是“和谐函数”.
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ilove龍天
2012-07-28 · TA获得超过590个赞
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楼主、、看不清楚呀!我的视力没啷个好、真的!
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crystal_qi
2012-07-28 · 超过11用户采纳过TA的回答
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呵呵,没法看啊
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