Question

我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x1∈D，存在

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Answer 1

不是和谐函数
证明：函数u(x)=x^2,x属于R不是和谐函数。
对任意的x1,x1属于R，令[u(x1)+u(x2)]/2=c
即[x1^2+x2^2]/2=c
x2^2=2c-x1^2
得x2=+-根号(2c-x1^2)
即对于任意的x1属于R（保持c不变），存在2个x2与x1对应。
所以函数u(x)=x^2,x属于R不是和谐函数。

Answer 2

推荐答案是错的，比如当c<0的时候，x2^2=2c-x1^2是没有解的，即对于任意的x1属于R（保持c不变），不可能存在2个x2与x1对应。
解：函数u（x）=x²，x∈R 不是“和谐函数”，证明如下：
对任意的常数C，
①若C≤0，则对于x1=1，显然不存在x2∈R，使得（x1²+x2²）/2 =（1+x2²）/ 2 =C成立，
因为左边>0，右边≤0，等式不成立，
所以C（C≤0）不是函数u（x）=x²，x∈R的和谐数；
②若C＞0，则对于x1= 4C ，由（x1²+x2²）/ 2 =（4C+x2²）/ 2 =C得，x2²=-2C＜0，
即不存在x2∈R，使（x1²+x2²）/ 2 =C成立．
所以C（C＞0）也不是函数u（x）=x²，x∈R的和谐数．
综上所述，函数u（x）=x²，x∈R不是“和谐函数”．

Answer 3

楼主、、看不清楚呀！我的视力没啷个好、真的！

Answer 4

呵呵，没法看啊