Question

将函数f(x)=根号3cos2x-sin2x的图像向左平移m个单位所得图像关于原点中心对称,则m的最小值为

Answer 1

解：由f(x)=√3 cos2x-sin2x=2sin（ π/3-x）=-2sin(x-π/3)，
故图像向左平移m个单位所得图像为y=-2sin(x-π/3+m)，
由图像关于原点中心对称，故当x=0时，x-π/3+m=m-π/3=kπ(k∈Z)，
故m=kπ+π/3(k∈Z)，
故m的最小值为π/3
（题目中应该漏了一个条件m>0，不然m可以无穷小，则没有最小值）

Answer 2

解：由f(x)=√3 cos2x-sin2x=2sin（ π/3-2x）=-2sin(2x-π/3)，
故图像向左平移m个单位所得图像为y=-2sin(2x-π/3+2m)，
由图像关于原点中心对称，故f(x)是奇函数
所以2m-π/3=kπ(k∈Z)，
故m=（kπ+π/3)/2 (k∈Z)，
故m的最小值为π/6 (m>0)