Question

如图所示，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF,交AB于

如图所示，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F，弱AE＝4，FC＝3，求EF长

Answer 1

http://www.mofangge.com/html/qDetail/02/c3/201111/d3vfc302149466.html

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Answer 2

解：（1）连接BD．
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
∴∠ABD=∠C．
∵DE丄DF，
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，
∴∠FDC=∠EDB．在△EDB与△FDC中，

∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴DE=DF；
（2）∵△EDB≌△FDC，
∴BE=FC=3，
∴AB=AE+BE=4+3=7，则BC=AB=7，
∴BF=BC-CF=7-3=4．在Rt△EBF中，
∵∠EBF=90°，
∴EF2=BE2+BF2=32+42，
∴EF=5．故线段EF的长为5．

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Answer 3

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有点模糊，见谅了

Answer 4

易知BEDF
四点共圆，易证DBF全等DFC,同理，可得BE=3，BF=4，所以EF=5

Answer 5

证全等，ae=bf=4,
cf=be=3
ef=根号下4^+3^
=5.
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