Question

设函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,φ>0,│φ│<π/2)的图像关于直线x=2π/3对称，且它的最小正周期为π，则

f(x)的图像的一个对称中心是（ ）

Answer 1

它的最小正周期为π w=2
图像关于直线x=2π/3对称，
|sin(2*2π/3+φ)|=1
|sin(4π/3+φ)|=1 ,│φ│<π/2 -π/2<φ<π/2 5π/6<4π/3+φ<11π/6
所以 4π/3+φ=3π/2
φ=π/6
wx+φ
=2x+π
=kπ
x=kπ/2-π/2 k∈Z

追问

错了哎

追答

这里求的是所有的对称中心
如果是选择题还需要为k取整数值，才能得到其中的一个……

追问

4π/3+φ=3π/2

为什么3π/2=kπ+π/2

追答

|sin(4π/3+φ)|=1
sin(4π/3+φ)=1或sin(4π/3+φ)=-1

5π/6<4π/3+φ<11π/6 在此范围内，只有

4π/3+φ=3π/2 才满足 sin(4π/3+φ)=-1