(cosX)的四次方dX等于什么啊？最好能给出详细的过程
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原式=∫cos²x(1-sin²x)dx
=∫cos²xdx-∫cos²xsin²xdx
=∫cos²xdx-1/4∫sin²2xdx
=∫(1+cos2x)/2 dx-1/4∫(1-cos4x)/2 dx
=(2x+sin2x)/4+(8x-sin4x)/32+C
=(8sin2x-sin4x+24x)/32+C
=∫cos²xdx-∫cos²xsin²xdx
=∫cos²xdx-1/4∫sin²2xdx
=∫(1+cos2x)/2 dx-1/4∫(1-cos4x)/2 dx
=(2x+sin2x)/4+(8x-sin4x)/32+C
=(8sin2x-sin4x+24x)/32+C
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四次方先降次，利用COS 2X=2COSX^2-1降到2次，后面再使用一次这个公式即可。
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∫(cosx)^4dx=
∫[½(cos2x+1)]²dx=
¼∫(cos²2x+2cos2x+1)dx=
¼∫cos²2xdx+½∫cos2xdx+¼∫dx=
¼∫½(cos4x+1)]dx+½∫cos2xdx+¼∫dx=
(1/8)∫cos4xdx+(1/8)∫dx+½∫cos2xdx+¼∫dx=
(1/32)∫cos4xd4x+¼∫cos2xd2x+(3/8)∫dx=
(1/32)sin4x+¼sin2x+(3/8)x+C=
¼sinxcos³x+(3/8)sinxcosx+(3/8)x+C
∫[½(cos2x+1)]²dx=
¼∫(cos²2x+2cos2x+1)dx=
¼∫cos²2xdx+½∫cos2xdx+¼∫dx=
¼∫½(cos4x+1)]dx+½∫cos2xdx+¼∫dx=
(1/8)∫cos4xdx+(1/8)∫dx+½∫cos2xdx+¼∫dx=
(1/32)∫cos4xd4x+¼∫cos2xd2x+(3/8)∫dx=
(1/32)sin4x+¼sin2x+(3/8)x+C=
¼sinxcos³x+(3/8)sinxcosx+(3/8)x+C
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