Question

|x|≤|8-x|的解集为————。 解不等式:题一 1+2x/(x-1)(x-2)≥0 题二 3x+2/2-3x≤0

Answer 1

|x|<=|8-x|
两边平方
x²<=64-16x+x²
16x<=64
x<=4

(1+2x)/(x-1)(x-2)≥0
(2x+1)(x-1)(x-2)>=0
分母不等于0
所以-1/2≤x<1,x>2

(3x+2)/(2-3x)≤0

即(3x+2)(3x-2)≥0
分母不等于0
所以x≤-2/3，x>2/3

Answer 2

|x|≤|8-x| x^2<=64-16x+x^2 16x<=64 x<=4

1+2x/(x-1)(x-2)≥0 (2x+1)(x-1)(x-2)>=0 x≠1,2 穿根，得
-1/2<=x<1或x>2

3x+2/2-3x≤0 (3x+2)(3x-2)>=0 x≠2/3
x<=-2/3或x>2/3

Answer 3

|x|和|8-x|相较于（4,4）；
有图像法可知当x<=4时|x|≤|8-x|。

1+2x/(x-1)(x-2)=（x²+2-x）/ (x-1)(x-2)>0
其中x²+2-x必然大于0；
所以满足(x-1)(x-2)>0即可
那么x<1或x>2.

(3x+2)/(2-3x)≤0
即等价于(3x+2)(3x-2)≥0
因分母不能为0，所以x不等于2/3
则x≤-2/3，x>2/3