一道数学题速度求解,过程详细者,答完立即采纳!! 5
4个回答
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(1)∵E、F、G、H分别是AB、AD、BC、CD的中点
∴EF∥AC、HG∥AC、GF∥BD、EH∥BD
∴EF∥HG、GF∥EF
∴四边形EFGH是平行四边形
(2)当平行四边形EFGH为矩形时
FG垂直HG、EH垂直AD
∵BD∥FG、BD∥EH
∴BD垂直HG且BF垂直AD
∴BD垂直平面ACD
∴BD垂直AC
即AC与BD所成的角为直角(90°)
∴EF∥AC、HG∥AC、GF∥BD、EH∥BD
∴EF∥HG、GF∥EF
∴四边形EFGH是平行四边形
(2)当平行四边形EFGH为矩形时
FG垂直HG、EH垂直AD
∵BD∥FG、BD∥EH
∴BD垂直HG且BF垂直AD
∴BD垂直平面ACD
∴BD垂直AC
即AC与BD所成的角为直角(90°)
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第一问,可以用中位线定理,平行四边形的两个对边,都和同一底边平行且相等,同理其余两边也平行相等。证明完毕
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第二题是成90度角。
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