(1)已知函数f(x)的定义域是[0,4],求函数f(x^2)的定义域
(2)已知函数f(x^2-2)的定义域是[1,+∞),求函数f(x/2)的定义域,麻烦解释的详细一点,追加十分,最好能附上解决此类题的技巧谢谢...
(2)已知函数f(x^2-2)的定义域是[1,+∞),求函数f(x/2)的定义域,
麻烦解释的详细一点,追加十分,最好能附上解决此类题的技巧
谢谢 展开
麻烦解释的详细一点,追加十分,最好能附上解决此类题的技巧
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函数f(x^2-2)可拆成
y=f(t)
t=x^2-2
因为
t=x^2-2的定义域为x≥1;而函数t=x^2-2在【1,+∞)上单调增,
所以t≥-1
即f(t)的定义域为【-1,+∞)
而f(t)与f(x)是同一函数,
即f(x)的定义域为【-1,+∞)
再求f(x/2)的定义域,
函数f(x/2)可拆成
y=f(u)
U=x/2
因为f(u)与f(x)是同一函数,所以
u≥-1
即x/2≥-1==>x≥ - 2
所以f(x/2)的定义域为【-2,+∞)
保守办法就是换元法,熟练后可一步到位,这里就不介绍了。
y=f(t)
t=x^2-2
因为
t=x^2-2的定义域为x≥1;而函数t=x^2-2在【1,+∞)上单调增,
所以t≥-1
即f(t)的定义域为【-1,+∞)
而f(t)与f(x)是同一函数,
即f(x)的定义域为【-1,+∞)
再求f(x/2)的定义域,
函数f(x/2)可拆成
y=f(u)
U=x/2
因为f(u)与f(x)是同一函数,所以
u≥-1
即x/2≥-1==>x≥ - 2
所以f(x/2)的定义域为【-2,+∞)
保守办法就是换元法,熟练后可一步到位,这里就不介绍了。
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