已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x(1-x);当x<0时,f(x)等于(?)
已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x(1-x);当x<0时,f(x)等于(?)A.-x(1+x)B.x(1+x)C.x(1-x)D.-x(1-x)...
已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x(1-x);当x<0时,f(x)等于(?)
A.- x(1+x)
B. x(1+x)
C. x(1-x)
D. -x(1-x) 展开
A.- x(1+x)
B. x(1+x)
C. x(1-x)
D. -x(1-x) 展开
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B
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x<0
则-x>0
所以f(-x)=(-x)[1-(-x)]=-x(1+x)
奇函数f(x)=-f(-x)
所以
x<0
f(x)=x(1+x)
则-x>0
所以f(-x)=(-x)[1-(-x)]=-x(1+x)
奇函数f(x)=-f(-x)
所以
x<0
f(x)=x(1+x)
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解:设x<0,则-x>0,
∵当x>0时,f(x)=x(-x+1),
∴f(-x)=-x(x+1)
又∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(x)=-f(-x)=x(x+1)
故选B
∵当x>0时,f(x)=x(-x+1),
∴f(-x)=-x(x+1)
又∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(x)=-f(-x)=x(x+1)
故选B
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