Question

求函数y=|x-2| +|2x+1| 的单调区间。

Answer 1

当x≥2时，y=x-2+2x+1=3x-1，单调递增；
当-1/2<x<2时，y=2-x+2x+1=x+3，单调递增；
当x≤-1/2时，y=2-x-2x-1=-3x+1，单调递减
所以单调递增区间为：(-1/2，+∞)；
单调递减区间为：(-∞，-1/2]

Answer 2

分类讨论
画一个数轴，一个数为2，一个为-1/2，把数轴分成了三部分，再求出三部分的每一部分的直线方程，再画出直线方程的坐标图像，就解出来了，答案为函数的单调递减区间为（-∞，-1/2)，单调递增区间为（-1/2，+∞)

Answer 3

由题可知，为分段函数，先把函数求出，再画图，可知，单调减区间为（负无穷，-1/2）,单调增区间为（-1/2，2），和（2，正无穷）

追问

单调递增区间为：(-1/2，+∞)；

单调递减区间为：(-∞，-1/2]

答案我知道，但不会写过程

追答

笨蛋，好吧
当x＜-1/2时，y=-2x-1
当x∈（-1/2，2）时，y=x+3
当x∈（2，正无穷）时，y=3x-1，由图可知，
单调递增区间为：(-1/2，+∞)；

单调递减区间为：(-∞，-1/2]

（你自己画下图就行了，步骤就是这样，你最好把那个分段讨论的东西写成分段函数）

Answer 4

分三段，写成分段函数，作图即得。

Answer 5

增区间