Question

如图，已知∠AOB=α，，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2

接上面，使B1B2=B1A2，连接A2B2……按此规律下去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2···，∠An+1BnBn+1=θn，则θn=？
求过程

Answer 1

您好！解答如下：

追问

别拿那个网站忽悠劳资……

追答

请问，您哪里不懂？

追问

看过了……要其他方法

追答

θ1=180-(180-α)/2=90+α/2
θ2=180-(180-θ1)/2=90+90/2+α/2^2
θ3=180-(180-θ2)/2=90+90/2+90/2^2+α/2^3
……
θn=180-[180-θ(n-1)]/2=90+90/2+90/2^2+……+90/2^(n-1)+α/2^n
根据等比数列求和公式可知：θn=180-90/2^(n-1)+α/2^n

Answer 2

设∠A 2 B 2 B 1 =y，
则θ 2 +y=180°①，θ 1 +2y=180°②，
①×2-②得：2θ2-θ 1 =180°，
∴θ 2 =
(180°+ θ 1)
2 ；
…
θ n =
(180°+ θ n-1)/2 ．所以
θ n =
[( 2 n -1)180°+α]/
2 n

Answer 3

（1）θ1=
180°+α2180°+α2
；
（2）θn= (2n-1)•180°+α2n