Question

已知二次函数y=-x^2+2x+3,若0小于等于x小于等于a,求该函数的最大值和最小值

已知二次函数y=-x^2+2x+3,若0小于等于x小于等于a,求该函数的最大值和最小值，即取得最值时对应的x的取值范围

Answer 1

y=-(x^2-2x-3)=-(x^2-2x+1-4)=-(x-1)^2-4,即此函数是以x=1为轴中心的递减函数，在x=1的时候取到最大值为-4，因为你没有给定我范围，故没有最小值或者是最小值趋向于负无穷大，谢谢

Answer 2

配方可得y = 4 -(x-1)², 此为对称轴为x = 1, 开口向下的抛物线。现在分几种情况考虑。
(1) a ≤ 1
此时函数在[0, a]内为增函数，最小值为f(0) = 3, 最大值为f(a) = 4 -(a-1)²
这里的一个特例是a = 1, 此时最大值为f(a) = f(1) = 4

(2) 1 < a　≤ 2
此时图像在（1，2]的部分不宽于在[0,1]的部分，最小值为f(0) = 3, 最大值为f(1) = 4
这里的一个特例是a = 2, 此时最小值为f(a) = f(2) = f(0) = 3

(3) a > 2
此时图像在（1，a]的部分宽于在[0,1]的部分，最小值为f(a) = 4-(a-1)², 最大值为f(1) = 4

Answer 3

当a=0时，X=0,最大值和最小值 相等y=3
y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4
当a<1时，最大值 为-ax^2+2a+3, 最小值3
当1<a<=2时，最大值 为4, 最小值3
当2<a时，最大值 为3, 最小值-ax^2+2a+3,

Answer 4

对称轴为1，开口向下，所以分步讨论，lz自己结合图像吧
当a<=1时，最小值为f（0），最大值为f（a）
当1<a<=2时，最小值为f（0），最大值为f（1）
当a>2时，最小值为f（a），最大值为f（1）