Question

高中数学。平面向量。“已知a和b是两个不共线向量，向量a＋λb与－（b－3a）共线，则λ＝多少?" 求详解。

大神们，讲详细点呀。答好加分！！！！！！！！

Answer 1

令a＋ λb＝n［－（b－3a）］
化简得a＋λb＝3na－nb
由共线可知3n／1＝－n／λ
由此解得λ＝－1/3
不知对不对O（∩＿∩）O～大家都是半斤八两的
＼（＾o＾）／～对了就给鼓鼓掌 ！

追问

结果是对的，就是，我看不懂”由共线可知3n／1＝－n／λ“这步是不是用了一个公式？是什么?

追答

额
是这样的
如果两向量共线，则有
向量a＝λ向量b
a和b可以用别的东西取代

追问

en

Answer 2

λ=-1/3
－（b－3a）=3a-b
若要共线，则3/1=-1/λ，解这个方程即可。原理见高中数学必修四，有关向量共线部分。

追问

用哪个公式？

Answer 3

a+λb=3a-b
a+λb=k(3a-b)
k=1/3
λ=-k=-1/3

追问

k是怎么来的

Answer 4

向量a+λ向量b与-（向量b-3向量a)共线
a+λb=k(3a-b)
k=1/3
λ=-k=-1/3

追问

k是怎么来的？

Answer 5

由平面向量定理，若a b 不共线，则向量a＋λb与－（b－3a）共线的充要条件是a，b的系数成比例，即1/3= λ/-1,那么
λ
就等于1/3

追问

应该是负三分之一

追答

写错了，应该是负三分之一

Answer 6

由“平面向量共线定理”，a和b之前的系数应成比例。