Question

求问高数老师，定积分的换元法的问题。（要高手回答，不懂得请不要瞎说，谢谢！）

同济第六版P246页（第七版P247页）例1。 求问这道题，当x = 0时，若取t = π，似乎依然满足下面的定义。可是求得的结果与上面的答案相差一个负号，请问错在哪里？
下面是书上对定积分的换元法的描述。





Answer 1

的确满足，而且这样也是对的。但是

所以按照原来算法会丢一个负号。

有疑问欢迎追问

追问

非常感谢，但是分数只能给一个人。真的非常不好意思。

Answer 2

如果取 t = π，相当于在 t ∈ [π/2, π] 的区间上积分。

具体还是见下图吧（点击可放大），太难打字：