Question

平面内的(x1,y1)点旋转一个角度θ到(x2,y2).书上写的公式看不明白，能详细讲讲推导过程么？

逆时针转，新坐标(x1cosA-y1sinA,x1sinA+y1cosA)
顺时针转，新坐标(x1cosA+y1sinA,y1cosA-x1sinA)
我看了你的这个回答，和书上的是一样的，这个公式是怎么推导来的呢？

Answer 1

利用极坐标来推导。
设原来的(x1,y1)写成极坐标为(pcos(t),psin(t)),旋转后(x2,y2)为(pcos(s),psin(s))
（因为到原点的距离不变）
如果是逆时针，s = t + θ
由加法公式，
x2 = pcos(s) = pcos(t+θ)
= p[cos(t)cosθ - sin(t)sinθ]
= x1 *cosθ - y1*sinθ
同理
y2 = psin(s)=psin(t+θ)
= p[sin(t)cosθ+cos(t)sinθ]
=y1 * cosθ + x1 * sinθ