Question

关于数列放缩

这题要放缩到a2-a10<0.9
不明白

Answer 1

你的放缩有问题吧，a2明显为0.9，an是大于零的，不等式成立是显然的啊。

你的目的应该是

这样的话就可以将代入得到目标表达式。上面的不等式是可以通过放缩得到的

由于数列恒正单调递减，由题干的等式移项可得

这样的话，具体化之后可以得到一系列的式子

对上面的式子叠加可以得到

上面的不等号就是放缩之后的结果。如此我们就得到了我们的等价目标，将a2的值代入就可以证明结论。

      用放缩法来证明数列或者函数的有关题目，总的来说比较灵活，但你一定要清楚自己的目标或者等价目标是什么，向着目标靠拢就好。要多看看放缩法的证明题，这样对提高你的反应速度很有好处。加油啊~

Answer 2

不太明白什么是缩放，不过可以给出下面的证明：
可以证对于任何n∈N+，有an≥0.89+10^-n。施归纳于n，当n=1时a1=1≥0.89+0.1=0.99。假设命题对于n=k成立考察k+1，ak+1=ak（1-10^-k）≥（0.89+10^-k）（1-10^-k）=0.89+10^-k-0.89×10^-k-10^-2k=0.89+0.11×10^-k-10^-2k≥0.89+10^-(k+1)。由基始与归纳就有an≥0.89+10^-n。由于10^-n>0，因此就有an>0.89对于任何自然数成立。

Answer 3

an+1/an=1-1/10^n<1
an+1<an 数列为递减数列
剩下的就用数学归纳法来证明了