动能守恒定律的公式是什么？如何推导？
数学表达式：
（1）p=p′即系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时（或某一中间状态时）的总动量。
（2）Δp=0即系统的总动量的变化为零.若所研究的系统由两个物体组成，则可表述为：
（3）Δp1=－Δp2
即若系统由两个物体组成，则两个物体的动量变化大小相等，方向相反，此处要注意动量变化的矢量性.在两物体相互作用的过程中，也可能两物体的动量都增大，也可能都减小，但其矢量和不变。
以两球碰撞为例：光滑水平面上有两个质量分别是m1和m2的小球，分别以速度v1和v2（v1>v2）做匀速直线运动。当m1追上m2时，两小球发生碰撞，设碰后二者的速度分别为v1ˊ，v2ˊ。
设水平向右为正方向，它们在发生相互作用（碰撞）前的总动量：p=p1+p2=m1v1+m2v2，在发生相互作用后两球的总动量：pˊ=p1ˊ+p2ˊ=m1v1ˊ+m2v2ˊ。
设碰撞过程中两球相互作用力分别是F1和F2，力的作用时间是。
根据牛顿第三定律，大小相等，方向相反，即：F1=-F2
所以：m1a1=-m2a2
碰撞时两球之间力的作用时间很短，用
表示，这样加速度与碰撞前后速度的关系就是：
，代入上式，整理后可得：
或写成：
即：
这表明两球碰撞前后系统的总动量是相等的。
扩展资料：
适用范围
动量守恒定律是自然界最普遍、最基本的规律之一。不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用与微观物体的高速运动。小到微观粒子，大到宇宙天体，无论内力是什么性质的力，只要满足守恒条件，动量守恒定律总是适用的。
适用条件
1、系统不受外力或者所受合外力为零；
2、系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒；
3、系统总的来看不符合以上条件的任意一条，则系统的总动量不守恒。但是若系统在某一方向上符合以上条件的任意一条，则系统在该方向上动量守恒。
参考资料来源：百度百科-动量守恒定律
动量守恒定律是指一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律。公式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。
推导过程：
以两球碰撞为例：光滑水平面上有两个质量分别是m1和m2的小球，分别以速度v1和v2（v1>v2）做匀速直线运动。当m1追上m2时，两小球发生碰撞，设碰后二者的速度分别为v1ˊ，v2ˊ。
设水平向右为正方向，它们在发生相互作用（碰撞）前的总动量：p=p1+p2=m1v1+m2v2，在发生相互作用后两球的总动量：pˊ=p1ˊ+p2ˊ=m1v1ˊ+m2v2ˊ。
设碰撞过程中两球相互作用力分别是F1和F2，力的作用时间是。
根据牛顿第二定律，碰撞过程中两球的加速度分别为：
根据牛顿第三定律，大小相等，方向相反，即：F1=-F2，所以：m1a1=-m2a2。
碰撞时两球之间力的作用时间很短，用△t表示，这样加速度与碰撞前后速度的关系就是：
代入上式，整理后可得：
或写成：
即：
这表明两球碰撞前后系统的总动量是相等的。
扩展资料
该定律的特点为：
1、矢量性
动量是矢量。动量守恒定律的方程是一个矢量方程。通常规定正方向后，能确定方向的物理量一律将方向表示为“+”或“-”，物理量中只代入大小：不能确定方向的物理量可以用字母表示。
2、瞬时性
动量是一个瞬时量，动量守恒定律指的是系统任一瞬间的动量和恒定。因此，列出的动量守恒定律表达式m1v1+m2v2+…=m1v1ˊ+m2v2ˊ+…，其中v1，v2…都是作用前同一时刻的瞬时速度，v1ˊ，v2ˊ都是作用后同一时刻的瞬时速度。
3、相对性
物体的动量与参考系的选择有关。通常，取地面为参考系，因此，作用前后的速度都必须相对于地面。
4、普适性
它不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
参考资料来源：百度百科动量守恒定律
1.定律内容：一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变，这个结论叫做动量守恒定律.
说明：(1)动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子；既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体，它是一个实验规律，也可用牛顿第三定律和动量定理推导出来.
(2)相互间有作用力的物体系称为系统，系统内的物体可以是两个、三个或者更多，解决实际问题时要根据需要和求解问题的方便程度，合理地选择系统.
2.动量守恒定律的适用条件
系统不受外力或系统所受外力的合力为零,或内力远大于外力.
3.动量守恒的数学表述形式：
(1)p＝p′即系统相互作用开始时的总动量等于相互作用结束时(或某一中间状态时)的总动量.
(2)Δp＝0即系统的总动量的变化为零.若所研究的系统由两个物体组成，则可表述为：m1v1+m2v2＝m1v1′+m2v2′(等式两边均为矢量和)
(3)Δp1＝－Δp2
即若系统由两个物体组成，则两个物体的动量变化大小相等，方向相反，此处要注意动量变化的矢量性.在两物体相互作用的过程中，也可能两物体的动量都增大，也可能都减小，但其矢量和不变.
二、碰撞
1.碰撞是指物体间相互作用时间极短，而相互作用力很大的现象.
在碰撞过程中，系统内物体相互作用的内力一般远大于外力，故碰撞中的动量守恒，按碰撞前后物体的动量是否在一条直线区分，有正碰和斜碰，中学物理只研究正碰(正碰即两物体质心的连线与碰撞前后的速度都在同一直线上).
2.按碰撞过程中动能的损失情况区分，碰撞可分为二种：
a.弹性碰撞：碰撞前后系统的总动能不变，对两个物体组成的系统满足：
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
1／2m1v12＋1／2m2v22＝1／2m1v1′2＋1／2m2v2′2(动能守恒）
两式联立可得：
v1′＝[(m1-m2)
v1+2m2v2]/(
m1＋m2)=(m1-m2)v1/(m1+m2)
v2′＝[(m2-m1)
v2+2m1v1]/(
m1＋m2)=2m1v1/(m1+m2)
·若m1>>m2,即第一个物体的质量比第二个物体大得多
这时m1-m2≈m1,m1+m2≈m1.则有v1'=-v1
v2'=0
·若m1<<m2,即第一个物体的质量比第二个物体的质量小得多
这时m1-m2≈-m2,
2m1/(m1+m2)≈0.则有v1'=-v1
v2'=0
b．完全非弹性碰撞，该碰撞中动能的损失最大，对两个物体组成的系统满足：
m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v
c.非弹性碰撞，碰撞的动能介于前两者碰撞之间.
三、反冲现象
系统在内力作用下，当一部分向某一方向的动量发生变化时，剩余部分沿相反方向的动量发生同样大小变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.若系统由两部分组成，且相互作用前总动量为零，则0＝m1v1＋m2v2，v1、v2方向相反.
一般为物体分离则有0=mv+(M-m)v`
四.动量守恒定律的本质:
系统内力只改变系统内各物体的运动状态,不能改变整个系统的运动状态,只有外力才能改变整个系统的运动状态,所以,系统不受或所受外力为0时,系统总动量保持不变
动量守恒推导如下：
令在光滑水平面上有两球A和B，它们质量分别为M1和M2，速度分别为V1和V2（假设V1大于V2），
且碰撞之后两球速度分别为Va和Vb。则在碰撞过程中，两球受到的力均为F，且碰撞时间为Δt，令V1方向为正方向，可知：
-F·Δt=M1·Va-M1·V1 ①
F·Δt=M2·Vb-M2·V2 ②
所以 ①+ ②得：
M1·Va+M2·Vb-(M1·V1+M2·V2)=0
即： M1·Va+M2·Vb=M1·V1+M2·V2
且有系统初动量为P0=M1·V1+M2·V2，末动量为P1=M1·Va+M2·Vb
所以动量守恒得证：
P0=P1
最后的式子是什么意思，没这个公式。
