Question

已知,如图,点D是△ABC内 一点,AB=AC,∠1=∠2,求证AD平分∠BAC

Answer 1

∵∠1=∠2，
∴DB=DC，
∴点D在BC的中垂线上（到线段两端点距离相等的点在这条线段的中垂线上），
同理∵AB=AC，
∴点A在BC的中垂线上，
∴AD是BC的中垂线（两点确定一条直线），
∴AD平分∠BAC(等腰三角形三线合一)

Answer 2

证明：
∵∠1＝∠2
∴BD＝CD
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵∠ABD＝∠ABC-∠1, ∠ACD＝∠ACB-∠2
∴∠ABD＝∠ACD
∴△ABD≌△ACD （SAS）
∴∠BAD＝∠CAD
∴AD平分∠BAC

Answer 3

解：在△ABD和△ACD中，
因AB＝AC，故∠ABC＝∠ACB，又因∠1=∠2，所以∠ABC－∠1＝∠ACB－∠2，
即∠ABD＝∠ACD，
又∠1=∠2，故BD＝CD，
AB＝AC （已知）
所以，△ABD全等于△ACD。
所以，∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC。

Answer 4

看不到图，这个应该是初中的题目吧。应该用全等就可以解决。