Question

关于f(x)与f(x+1)问题

1：f(x)与f(x+1)有什么关系
2：在题中f(x+1)-f(x)=x-1 。 f(x)能转换成f(x+1)吗？若果能够转换，希望举例说明
我才初中毕业，不好意思哈，可能提的问有点搞笑

Answer 1

1.从形象上看,y=f(x+1)是把y=f(x)图像向左平移了一个单位后的图像的函数解析式
从解析式方面(数的方面)来说,f(x)是y=f(x)在x点的函数值,而f(x+1)是y=f(x)在x+1点处的函数值
这就是他们的区别.
2.在题f(x+1)-f(x)=x-1 中。式子本身就是一个函数方程,所以无论如何变化,必须保证两边的一致性,故而f(x)换成f(x+1)就相当于把x变成了x+1,故而应该把式子中的所用的x都变成x+1是可以的.如果只变f(x)为f(x+1)是不行的.
本题的解法如下:
设f(x)=ax^2+bx+c
则有f(x+1)-f(x)=x-1 。得
a(x+1)^2+b(x+1)+c-(ax^2+bx+c)=x-1
所以
a(2x+1)+b=x-1
(2a-1)x+a+b+1=0
所以2a-1=0且a+b+1=0
解得a=1/2, b=-3/2
所以f(x)=0.5x^2-1.5x+c
如果想确定c的值,还必须知道某个函数值,比如f(1)的值才行.

Answer 2

其中f(x+1)里的自变量到底是x+1还是x。我认为是x啊，只是f(x)与f(x+1）中的x范围不同，对伐
那如x=2,代入f(x+1))(x+1)^2 得9，表示当x=2时，还是表示当x=3时，所对的函数值=9？

答：你的理解是对的，恭喜。
另外说明一下，这里的x和x+1中的x实际上不是同一个数，比如y=x和y=x+1他们虽然都用x，y来表示，但实际上不是同一个函数，只是习惯是这样写而已。

f(x+1)与 f(x)不是一个函数对吧，那为什么要写成f(x+1)=(x+1)^2 可不可以写成f(t)=(t+1)^2
答：当然可以，写法上的习惯而已，你爱用什么字母都成。

还有f表示的是对应法则对吧，f(x+1)与f(x)是同一对应法则？那是不是意味f(x)与g(x)的对应法则就一定不相同？
答：不一定的。也有可能是一样的。比如f(x)表示x加2，g(x)表示x加1再加1。

Answer 3

不行！你换掉后整个方程式的含义全变了。方程式就无法成立了。

追问

那么在这道题中：已知f(x)是二次函数，且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1求f(x)的解析式，用待定系数发解。
其中有一步为 由f(x+1)-f(x)=x-1 得2ax+a+b=x-1 这步中f(x+1)是怎么变成带有a,b字母
的式子再化简的？

追答

你能不能把解这道题的全部步骤写出来？光一个片断，是无法作出结论的。

追问

谢谢了，我搞懂了

Answer 4

上面的回答有问题。为什么（2a一1）=0啊