Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c且（ab-1）2+（a-b）2=0

（1）试判断△ABC的形状；
（2）如图，作△ABC的角平分线AD，若AC+CD=AB，求S△ABC；
（3）在（2）的条件下，点M为AD上一点，且AM=CM，延长AD至E，使∠DCE=∠ACM，求证：AD=2CE。

Answer 1

1. （a-b)^2=0 故a=b 等腰三角形
2. （ab-1)^2=0 a=b=1
以A为起点，在AB上截取AF=AC，交AB于F,则FB=CD
△ADC全等于△AFD
角A=角B 角A+角B+角C=180
角FDB=角B
角C=90
S△ABC=1/2x1x1=0.5

Answer 2

1. （a-b)^2=0 所以a=b 即是 等腰三角形
2.

S△ABC=1/2x1x1=0.5